La respuesta es SÍ.
Lo hacen de manera indirecta, a través de sus bacterias y gérmenes. Esto se convierte en un gran problema en empresas relacionadas con los alimentos ya que depositan en ellos gran cantidad de bacterias mediante vómitos, saliva y excrementos que posteriormente vamos a consumir o en utensilios que luego vamos a usar (cubiertos, sartenes, platos, vasos, etc.)
Transmiten enfermedades como la gastroenteritis, la salmonela, el cólera, la lepra, enfermedades de staphylococcus y streptococcus…
Además empeoran los síntomas de las personas con alergia y pueden causar asma debido a algunas de proteínas presentes en las cucarachas y sus desechos.
Bacterias que pueden vivir en los intestinos de humanos y animales, liberándose a otros medios mediante heces.
Bacteria que afecta al intestino, produce cólera y suele causar diarrea.
Bacilo que produce una enfermedad infecciosa llamada lepra pudiendo llegar a ocasionar desfiguración, deformidad, discapacidad, ceguera…
Staphylococcus saprophyticus 
Staphylococcus epidermidis 
Staphylococcus aureus
Hay un total de 51 especies de staphylococcus. Estos tres junto y algunos más son los que más se asocian a enfermedades en humanos como infecciones en la piel, intoxicaciones alimentarias, bacteremia…
Streptococcus mutans 
Streptococcus viridans 
Streptococcus pneumoniae 
Streptococcus agalactiae 
Streptococcus pyogenes
Streptococcus mutans (causa caries dentales), viridans (causan endocarditis e infecciones), pneumoniae (causa neumonía), agalactiae (causa meningitis y transtornos en el embarazo) y pyogenes (causa amigdalitis e infecciones en la piel).